3 febrero 2009

Cardinalidad de un conjunto.
La cardinalidad de un conjunto se define como la cantidad de elementos que contiene dicho conjunto y se denota por |A| en donde A es el conjunto.
Por ejemplo si A = {2,4,5} su cardinalidad es 3, es decir |A|=3.

Conjuntos equivalentes: Son los conjuntos que tienen la misma cardinalidad, es decir el mismo numero de elementos.

A={a,b,c,d} B={1,2,3,4}

se dice que A y B son conjuntos equivalentes.

Conjuntos iguales.
Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos, no importa si éstos aparecen en diferente orden en ambos conjuntos, o si los conjuntos se escriben en formas diferentes, por ejemplo:

A={tenedor, cuchillo, cuchara} B={cuchillo, tenedor, cuchara}

C={ los números enteros mayores que 3 y menores que 8} D={4, 5, 6, 7}

E={ los mexicanos en edad de votar } F= { los mexicanos de 18 años o mayores }

de los conjuntos anteriores podemos decir que:

A=B C=D E=F

Subconjuntos.
Si todo elemento de un conjunto A es tambien elemento de un conjunto B, Entonces se dice que A es un subconjunto de B. Dicho de otra forma, A es subconjunto de B si x ∈ A implica x ∈ B.
Lo anterior se denota: A ⊂ B
Si se tienen los conjuntos:
C={1,3,5} D={5,4,3,2,1}
podemos decir que:
C ⊂ D
Si se tienen los siguientes conjuntos:
D={x|x es un numero par positivo} E={2 elevado a la n|n es un numero entero positivo}
podemos decir que:
D ⊂ E y E ⊂ D por lo tanto D = E

Observación el conjunto vacío se considera subconjunto de todos los conjuntos.


Conjunto potencia.
La familia de todos los subconjuntos de un conjunto S se le llama conjunto potencia de S.
Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces la lista completa de subconjuntos de S es:

1. { } (conjunto vacío);
2. {a};
3. {b};
4. {c};
5. {a, b};
6. {a, c};
7. {b, c};
8. {a, b, c};


y por lo tanto el conjunto potencia de S es

P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.

por ejemplo si T={4,7,8} entonces
P(T) = {{},{4},{7},{8},{4,7}{4,8}{7,8}{4,7,8}}

Diagramas de Venn-Euler.
Estos diagramas nos permiten ilustrar de manera sencilla e instructiva las relaciones entre conjuntos. Los conjuntos son representados mediante un area plana por lo general delimitada por un circulo.