Operaciones sobre conjuntos.
Estas operaciones son formas específicas de combinar conjuntos para formar otros conjuntos. Estas operaciones y sus propiedades nos llevan a la teoría de conjuntos como una álgebra, o sea un sistema matemático.

Complemento.
Sea B un subconjunto cualquiera del conjunto universo, el complemento de B con respecto a U se define como el conjunto de elementos de U que no pertenecen a B.
Se define B´ = {x|x ∈ U y x ∉ B }

Ejemplos:
Si U es el conjunto de lectores del periódico “Gaceta” y S es el conjunto de los suscriptores del mismo, el conjunto S´esta formado por los lectores que no están suscritos.

Si U es el conjunto de países latinoamericanos y A es el conjunto de los países que pertenecen a la Asociación Latinoamericana de libre comercio, A´ tiene por elementos a todos lo países latinoamericanos que no pertenecen a esa asociación.

Sea el conjunto universo U={1,2,3,4,5,6,7} y los subconjuntos:
A={1,3,5,7} B={2,4} C={1,2,3}

definir A´ , B´ , C´ , ∅´y U´

A´={2, 4, 6} B´={1, 3, 5, 6, 7} C´={4, 5, 6, 7} ∅´={1,2,3,4,5,6,7} U´=∅

Intersección.
Sea A y B dos conjuntos cuales quiera del conjunto universo, la intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto de elementos de U que se encuentran tanto en A como en B. Es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos, y se simboliza:
A ∩ B

Ejemplos:

Sea U={a,b,c,d,e,f,g } y sus subconjuntos P={a,c,d,e} y Q={a,b,f}
definir P ∩ Q y P´∩ Q

P´={b, f, g} P ∩ Q ={ a } P´∩ Q={b, f}

Propiedades de la intersección.
1)De la definición de la intersección se deduce directamente que:
A ∩ B = B ∩ A
2)Para cualquier subconjunto A del conjunto universo U se cumple que A ∩ ∅ = ∅ .
3)Para cualquier subconjunto A del conjunto universo U se cumple que A ∩ U=A.
4)Para cualquier conjunto A se cumple que A ∩ A=A.
5)Para cualquier conjunto A se cumple que A ∩ A´ = ∅

Unión.
Sean P y Q dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universo U, La unión de los conjuntos P y Q es el conjunto de los elementos de U que pertenecen por lo menos a uno de los conjuntos P o Q, y se simboliza:
A ∪ B

Ejemplos:

El conjunto universal esta formado por las letras del abecedario, A es el subconjunto de las vocales y B el subconjunto {a,b,c}.
A ∪ B= {a,b,c,e,i,o,u}

Propiedades de la unión.
1)De la definición de la unión se deduce directamente que:
A ∪ B = B ∪ A
2)Para cualquier subconjunto A del conjunto universo U se cumple que A ∪ ∅ = A .
3)Para cualquier subconjunto A del conjunto universo U se cumple que A ∪ U=U.
4)Para cualquier conjunto A se cumple que A ∪ A=A.
5)La unión del conjunto A y de su complemento A´es el conjunto universo U.
6)Si la unión de dos conjuntos es vacía, los dos conjuntos deben de serlo también.

Diferencia de conjuntos.
Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universo U, la diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B, y se simboliza:
A – B
Ejemplos:

Sea A={a,e,i,o,u} y B={a,b,c,d,e,u} A – B = {i, o}


Sea P={1,2,3,5,7} Q={2,3,4,6} R={1,2,9,11} definir:

a) P-Q , b) (P-Q)-R, c) Q-R, d) P-(Q-R), e) ∅ - (P∩ Q ∩R)

a) P-Q={1, 5, 7}
b) (P-Q)-R={5,7}
c) Q-R={3, 4, 6}
d) P-(Q-R)={1,2,5,7}
e) P∩ Q ∩R={2} ∅ - (P∩ Q ∩R)= ∅

Propiedades de la diferencia.
1)La operación de diferencia de conjuntos no es conmutativa, es decir A-B en diferente de B-A.
2)Si A es un subconjunto de B, no hay elementos en A que no estén en B, por lo que el conjunto A-B carece de elementos.

Aplicaciones en conjuntos de información.
Se utilizan los conceptos anteriormente aprendidos para analizar lógicamente conjuntos de información, evaluar su consistencia y obtener información adicional.

Numero de elementos de la unión de conjuntos.
Nos interesa utilizar el conocimiento del numero de elementos de varios conjuntos, para determinar cuantos elementos forman la unión de esos conjuntos.

Consideremos a dos conjuntos A y B. Existen dos casos posibles:
a) Los conjuntos son disjuntos, en este caso el numero de elementos de la unión es la suma de los elementos de A y de los elementos de B:
|A ∪ B|= |A| + |B|

b) Los conjuntos A y B no son disjuntos es decir tienen elementos en común el numero de elementos de la unión es:

|A ∪ B|= |A| + |B| - |A ∩ B|