Métodos de conteo.
En muchos problemas discretos nos enfrentamos situaciones que implican conteos. El conteo también tiene un papel crucial en la teoría de la probabilidad.
Analicemos el siguiente ejemplo:

Restaurante Ronald
Entradas:
Nachos (N) .........$15
Ensaladas (E)......$20
Platos principales:
Hamburguesa (H).$40
Harburgesa
con queso (Q).....$50
Filete (F).............$50
Bebidas:
Te (T)...................$5
Leche (L).............$5
C. Cola (C)..........$5
Vino (V)..............$10

Cuantas comidas diferentes constan de un plato principal y una bebida?
Si enumeramos las comidas posibles que constan de un plato principal y una bebida obtenemos:

HT,HL,HC,HV,QT,QL,QC,QV,FT,FL,FC,FV

vemos que hay 12 comidas diferentes, observen que hay 3 comidas principales y 4 bebidas, y que 3*4=12.

Cuantas comidas diferentes constan de una entrada, un plato principal y una bebida?

NHT,NHL,NHC,NHV,NQT,NQL,NQC,NQV,NFT,NFL,NFC,NFV,EHT,EHL,EHC,EHV,EQT,EQL,EQC,EQV,EFT,EFL,EFC,EFV

vemos que hay 24 comidas diferentes, observen que hay 2 entradas, 3 comidas principales y 4 bebidas, y que 2*3*4=12.

Principio de multiplicación.
Si una actividad puede construirse en t pasos sucesivos y el paso 1 puede realizarse de n1 formas; el paso 2 de n2 formas; y el paso t puede realizarse de nt formas entonces el numero de diferentes actividades posibles es n1*n2*.....*nt.


Cuantas comidas diferentes constan de una entrada, un plato principal y una bebida?
Existen 3 formas de elegir un plato principal (Hamburguesa, hamburguesa con queso, filete) y 5 formas de escoger una bebida opcional (te, leche, c.cola, vino, ninguna), por lo tanto:

por el principio de multiplicación 3*5=15 comidas.


Cuantas cadenas de 8 bits comienzan con 101 o con 111?
cadenas con 101 2*2*2*2*2=32
cadenas con 111 2*2*2*2*2=32
por lo tanto las cadenas que comienzan con 101 o con 111 son 32+32=64

Principio de la suma.
Supongamos que X1 y X2 son conjuntos y que el numero de elementos de X1 es n1 y el numero de elementos de X2 es n2. Si X1 ∩ X2 =∅ el numero de elementos posibles que pueden elegirse de X1 o X2 es:
n1 + n2

Si estamos contando objetos que se construyen por pasos, utilizamos el principio de la multiplicación. Si tenemos conjuntos ajenos de objetos y queremos conocer la cantidad de objetos, utilizamos el principio de la suma.